무차별곡선이란? 무차별곡선의 성질, 한계대체율(MRS), 한계대체율체감의 법칙

 

무차별곡선(IC)이란? 어떤 소비자가 동일한 효용(만족감)을 느끼는 x재와 y재의 조합들을 연결한 선을 말한다. 이 곡선 상의 어느 점에서도 효용은 모두 동일하기 때문에(무차별하기 때문에) 무차별곡선이라는 이름을 가진다.

 

 

무차별곡선은 소비자의 효용을 서수적(상대적)으로 측정한다고 가정하고, 소비자효용극대화 모형을 설명하는 이론이다.

 

서수적(상대적) 효용체계를 이용하려면, 우선 소비자선호에 대한 몇가지 가정이 필요하다. 그래야 일관성있게 소비자들의 선호를 판단할 수 있기 때문이다. 아래와 같은 가정을 선호체계의 기본공리라고 한다.

완비성(완전성)	어떤 두 재화묶음 간에도 선호의 순서를 판단할 수 있다.
이행성	누군가의 선호체계가 '사과 > 배' 이고 '배 > 감' 이면 사과 > 감 을 선호해야 한다는 것. 배보다 사과가 좋고, 감보다 배가 좋으면, 당연히 사과랑 감 중에는 사과를 더 좋다고 말해야 논리적이지.
연속성	재화의 소비량이 아주 조금 변하는 경우 효용도 조금씩 변한다.
단조성	재화의 소비량이 증가하면 효용도 증가한다. (많이 소비할 수록 좋다.)
볼록성	극단적인 소비묶음보다는 골고루 소비할 때 효용이 높아진다. (햄버거만 10개 사는 것보단 햄버거 5개, 콜라 5개 사는게 효용이 더 높음)

 

 

무차별곡선의 성질

1. 우하향의 기울기 : x재 소비량을 늘려갈 때 총효용이 일정하려면 y재 소비량이 감소해야하니까 무차별곡선은 우하향하는 모습이다.
2. 원점에서 멀어질수록 더 높은 효용 : 원점에서 멀어질수록 더 많은 재화를 소비하는 것을 의미하므로 총효용이 증가한다. 
3. 서로 교차하지 않는다 : 무차별곡선이 서로 교차하는 경우 이행성에 어긋난다. 
4. 원점에 대한 볼록한 모양 : 위에 나온 기본공리 중 볼록성 때문이다. 이것은 한계대체율체감의 법칙이 성립한다는 것을 의미하기도 한다.

 

 

 

 

그래프로 보면 바로 이해가 쉬운데, 바깥쪽에 있는 무차별곡선, 즉 원점에서 더 멀어져있는 무차별곡선은 더 많은 제품을 소비하는 것을 의미하므로 당연히 효용이 더 높다. (무차별곡선의 성질 중 하나 '원점에서 멀어질수록 더 높은 효용')

 

 

만약 위와 같이 무차별곡선이 교차한다면 A = B이고 A= C인데 C > B 이므로 논리적이지 못하다. 누군가 나에게 사과랑 배랑 중에 그리고 사과랑 포도 중에 뭐가 더 좋냐고 물어봤을 때, 똑같이 좋다고 대답해놓고 그럼 사과랑 포도중에 뭐가 더 좋냐고 물어보면 포도가 더 좋다고 말하는 격이다. (무차별곡선의 성질 중 하나 '무차별곡선은 서로 교차하지 않는다')

 

 

위의 그림에서는 무차별곡선이 원점에 대한 볼록한 모양인 이유를 알 수 있는데, A점은 한 재화(영화)만을 다른 재화(티셔츠)에 비해 극단적으로 많이 소비하고 있고 B점은 두 재화를 골고루 비슷하게 소비하고 있다. 그리고 B점을 지나는 무차별곡선이 더 바깥쪽에 (원점에서 멀어지게) 그려지는 것을 볼 수 있다. 즉, 효용이 더 높다는 것을 알 수 있다. 

여기서 중요한 것은 이것이 '한계대체율체감의 법칙이 성립함'을 의미하기도 한다는 것이다.

 

한계대체율(MRS)이란? 

• 동일한 효용수준을 유지하면서 x재 소비량을 1단위 증가시키기 위해 감소시켜야 하는 y재의 수량을 말한다.
• 한계대체율은 x재와 y재에 대한 소비자의 주관적인 교환비율이다.
• 무차별곡선의 접선의 기울기로 측정된다. 
• 기울기가 급할수록 한계대체율은 커지고, 이것은 소비자가 x재 하나를 더 소비하기 위해서 더 많은 y재를 포기할 의사가 있다는 것을 의미한다. (x재를 그만큼 좋아한다는 의미다)

 

 

 

x재를 음식이라고 하고 y재를 옷이라고 한다면, 처음에는 음식을 한 단위 더 소비하기 위해서 옷 한 단위를 포기할 의사가 크지만, 음식 소비량이 더 많아질수록 포기할 옷의 수량이 점점 감소한다. (나는 쉽게 이해하기 위해서 음식이 집에 넘쳐난다면 음식에 대한 기회비용이 작아진다고 이해했음)

그리고 위의 그래프에서 보는 것처럼 무차별곡선이 원점에 대해 볼록한 형태일 때 한계대체율은 점점 작아진다. 즉, 한계대체율체감의 법칙이 성립한다.

그리고 참고로 함계대체율(MRS)체감의 법칙과 한계효용(MU)체감의 법칙은 전혀 관계가 없다. 서로 완전 무관함! 

 

 

한계대체율(MRS)의 공식이다. x재가 한 단위 증가할 때 y재가 몇 단위 감소하는지를 보여준다. 참고로 y재가 감소하기 때문에 y값이 마이너스라서 그걸 보정하기 위해 앞에 마이너스를 붙였다.